数学归纳猜想，重谢。

求∫artanxdx，∫（arctanx）^2dx，…那么∫(arctanx)^ndx，是否能积分，若能，求出，不能，给出理由。

用数学归纳法！先∫artanxdx，∫（arctanx）^2dx，计算出来，然后假设一个∫(arctanx)^kdx，看来看可以积分不！最后在反过来照明就是啦！

∫arctanxdx

=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x^2)d(1+x^2)

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

∫(arctanx^2)dx

=x(arctanx)^2-2∫xarctanx/(1+x^2)dx

=x(arctanx)^2-∫arctanx dln(1+x^2)

=x(arctanx)^2-arctanx ln(1+x^2)+∫2xln(1+x^2)/(1+x^2)dx

=x(arctanx)^2-arctanx ln(1+x^2)+∫ln(1+x^2)dln(1+x^2)

=x(arctanx)^2-arctanx ln(1+x^2)+(1/2)(ln(1+x^2))^2+C