定积分如何计算

定积分如何计算

问题一：怎样求定积分？ 解：1.设√(1+x)=t，则x=t2-1，dx=2tdt
故∫xdx/[1+√(1+x)]=∫(t2-1)*2tdt/(1+t)
=2∫(t2-t)dt
=2(t3/3-t2/2)│
=2(8/3-2-1/3+1/2)
=5/3；
2.设x=3tant，则dx=3sec2tdt
故∫√(x2+9)dx
=∫3sect*3sec2tdt
=9∫costdt/(cos2t)2
=9∫d(sint)/(1-sin2t)2
=(9/4)∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)+1/(1+sint)2+1/(1-sint)2]d(sint)
=(9/4)[ln(1+sint)-ln(1-sint)-1/(1+sint)+1/(1-sint)]│
=(9/2)[ln((1+sint)/cost)+sint/cos2t]│
=(9/2)[ln((1+4/5)/(3/5))+(4/5)/(3/5)2]
=9ln3/2+30问题二：定积分怎么算。。。。。 常用计算方法：
1、换元法
（1）
（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则
2、分部积分法
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式问题三：定积分，求详细的计算过程 由对称性，这两个积分应该相等。
只要算一个即可。
第一个=∫(0,π)ysiny· (-cosx)|(0,y) dy
=∫(0,π)ysiny· (-cosy+1) dy
=-∫（0，π）ysinycosydy+∫（0，π）ysinydy
=1/4 ∫（0，π）ydcos2y-∫（0，π）ydcosy
=1/4 ycos2y|(0,π)-1/4∫（0，π）cos2ydy -ycosy|（0，π）+∫（0，π）cosydy
=1/4 π -0- 1/8 sin2y|(0,π)-πcosπ+0+siny|(0,π)
=1/4 π +π
=5π/4
从而
原式=5π/4 ×2=5π/2问题四：定积分的值怎样求 根据导函数，写出原函数，两个值一减问题五：不定积分和定积分要怎么计算的？ 不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
不定积分
设F（x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别问题六：如何计算定积分e^（ 设你所要求的积分为A,
令 B＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷,
又 B＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷
被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数,所以A=B/2
B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
将上述积分化到极坐标中,x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷,θ从0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ从0到2π
= π
所以B＝√π
所以你要求的原积分就是 B/2 = √π /2
当然,你要是知道B＝ ∫ e^(-x^2)dx 这个积分是泊松积分,而泊松积分的值就等于√π的话,问题七：各位喜欢作教科书的习题吗？如果不喜欢如何克服呢？ 恩...还可以啦，像化学我就挺喜欢的。即使不喜欢也要尽量做啊。问题八：定积分，怎么算的？ 分部积分法。
x/(1+x)=1-1/(1+x)问题九：定积分怎么求啊？ 解决

就是这个解释