有关高一函数奇偶性的题目1、设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于x小于

有关高一函数奇偶性的题目1、设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于x小于

1.由题意：f(x+2 +2)=-f(x+2)即f(x+4)=-f(x+2)=f(x)所以函数的周期为4故 f(7.5)=f(7.5-4）=f（3.5）=f(3.5-4)=f(-0.5)因为是奇函数所以f(-0.5)=-f(0.5)又当0小于x小于等于1时,f(x)=x故f(0.5)=0.5所以f(7.5)=-f(0.5)=-0.5本题关键是根据条件得出周期为4,再根据周期性和奇函数的性质求解.2.既然是偶函数,那么图像关于y轴对称,当x大于0时,f(x)是单调函数,根据对称性知：x0时相反.那么要f(x)=f(x+3/x+4),只有x=(x+3)/(x+4)或-x=(x+3)/(x+4)对于前者：x^2+3x-3=0两根之和为-3对于后者：x^2+5x+3=0两根之和为：-5所以所有根的和为：-3+(-5)=-8,选C这道题目同样是利用构函数的性质：f(x)=f(-x)======以下答案可供参考======供参考答案1:1. -0.5 关键是找到奇函数的周期，然后画出图像就一目了然了。这个函数的周期是4，然后在 0小于x小于等于1时是正比例函数，根据奇函数对称性，画出图像。由于周期为4，f（7.5）=f（7.5-4-4）=f（-0.5）=-f（0.5） 所以答案是-0.52.连续的偶函数，说明关于y轴对称，大于0时是单调函数那么小于0时也是单调函数。 f(x)=f(x+3/x+4) 这个式子的意思是当取x和取 (x+3/x+4)时函数值相等，根据对称性，值要想相等自变量就得是关于对称轴对称的啊，由于f（x）=f（-x),可以得到两个式子x= x+3/x+4 ——1-x= x+3/x+4 ——2得到 x^2+3x-3=0和 x^2+5x+3=0应用韦达定理，得到所有的x值之和为 （-3）+（-5）=-8 选 C供参考答案2:1、因为f(x+2)=f(x)所以f(7.5)=f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)=f(-0.5)因为奇函数f(-x)=-f(x)所以f(-0.5)=-f(0.5)而f(0.5)=0.5,所以f(-0.5)=-0.52、题目没有问题？我怎么算不出选项？供参考答案3:因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)f(x)是以4为周期的周期函数所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)因为f(x)是(-∞,+∞）上的奇函数，所以f(-0.5)=-f(0.5)因为当0≤x≤1时，f(x)=x，所以f(0.5)=0.5综上f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.52.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数所以当x例如f(a)=a,那只有f(-a)=f(a)=a要使得f(x)=f((x+3)/(x+4))又f(x)=f(-x)所以可得两个方程x=(x+3)/(x+4)，即x^2+3x-3=0-x=(x+3)/(x+4),即x^2+5x+3=0根据韦达定理即根与系数的关系可知X1+X2=-3，X3+X4=-5所以满足f(x)=f(x+3/x+4)所有x和为(-3)+(-5)= -8供参考答案4:第一个关键点是由已知条件“f(x+2)=-f(x)”求周期。因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)= f[(x+2)+2]= -f(x+2)将f(x+2)= -f(x)再代入上式得f(x+4)= -[-f(x)]= f(x)f(x)是以4为周期的周期函数所以f(7.5)= f(7.5-4)=f(3.5)= f(3.5-4)=f(-0.5)第二个关键点是利用已知条件“奇函数”及“当0因为f(x)是(-∞,+∞）上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)所以f(-0.5)= -f(0.5)因为当0≤x≤1时，f(x)=x，所以f(0.5)=0.5综上所述f(7.5)= -0.52.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数所以当x

对的，就是这个意思