高二数学里的一道题，求解答，谢谢各位帮帮忙

已知a≥1，试比较M=√a+1（a+1都在根号里）减√a 和 N=√a减√a-1（a-1都在根号里）的大小。

√(a+1)-√a=1/(√(a+1)+√a)
√a-√(a-1)=1/(√a+√(a-1))
显然，(√(a+1)+√a)>(√a+√(a-1))
因此，1/(√(a+1)+√a)<1/(√a+√(a-1))
即M<N。欢迎追问

解：1/M=1/√(a+1)-√a=√(a+1)+√a;

1/N=1/√a-√(a-1)=√a+√(a-1);

因为a≥1，所以1/M，1/N均为正数，所以1/M-1/N=(√(a+1)+√a)-(√a+√(a-1))=√(a+1)-√(a-1)

即1/M>1/N，所以M<N.

呵呵，同时进行分子有理化就行了。对于M分子分母同乘以（√a+√a+1），对于N同乘以（√a+√a-1），则：M=1/(√a+√a+1),N=1/(√a+√a-1),明显是N大。

M=√（a+1)-√a N=√a-√(a-1) 显然N>0 M/N=(√（a+1)-√a)(√a+√(a-1))(√（a+1)+√a)/(√a-√(a-1))(√a+√(a-1))(√（a+1)+√a)    =(√a+√(a-1))/(√（a+1)+√a)    <1 M<N