大学数学题目求助下

在总体N(52,6.3^2)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率-？谢谢

设随机抽取的36个样本为x1,x2,...,x36. 则x1,x2,...,x36独立同分布，都服从N(52,6.3^2)，

从而由正态分布的可加性知，x1+x2+...+x36服从N(36*52，36*6.3^2)，令y=(x1+x2+...+x36)/n，

则y为36个样本的均值，且服从N(52，6.3^2/36)，从而要求样本均值落在50.8到53.8之间的概率，即要求

p(50.8<=y<=53.8)，

则利用标准正态分布求概率的方法来求:

p(50.8<=y<=53.8)=p((50.8-52)/(6.3^2/36)<=(y-52)/(6.3^2/36)<=(53.8-52)/(6.3^2/36))，

令z=(y-52)/(6.3^2/36)，则z服从N(0,1)，

从而上述概率等于

p((50.8-52)/(6.3^2/36)<=z<=(53.8-52)/(6.3^2/36))=p(z<=(53.8-52)/(6.3^2/36))-p(z<=(50.8-52)/(6.3^2/36))

则可以查表或调用matlab函数计算得出p=0.8105275316 .

P(50.8<X<53.8) =P(-1.2<X-52<1.8) =P(-1.2/[(6.3^2/36)^0.5]<(X-52)/[(6.3^2/36)^0.5]<1.8/[(6.3^2/36)^0.5]) =P(-1.1429<(X-52)/[(6.3^2/36)^0.5]<1.7143) =f(1.7143)-[1-f(1.1429)] f(x)是标准正态分布函数 =0.9568-(1-0.8735) =0.8303