设m，n为整数，则方程x2+10mx+5n+3=0和方程x2+10mx+5n-3=0必定A.至少有一个有整数根B.均无整数根C.仅有一个有整数根D.均有整数根

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解决时间 2021-12-21 00:34

提问者网友：捧腹剧
2021-12-20 07:43

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-12-20 08:12

B解析分析：先计算两个方程的根的判别式△1，2=4[5（5m2-n）±3]，而5（5m2-n）的个位数字只能是0或5，得到4[5（5m2-n）±3]的个位数字只能是2或8；而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，因此当m，n为整数时，4[25（m2-n）±3]都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，当然两个方程均无整数根．解答：∵△1，2=4[5（5m2-n）±3]，而5（5m2-n）的个位数字只能是0或5．∴4[5（5m2-n）±3]的个位数字只能是2或8；而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，∴当m，n为整数时，4[5（5m2-n）±3]都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，所以两个方程均无整数根，故选B．点评：本题考查了一元二次方程有有理根的条件：△=b2-4ac为完全平方数．也考查了完全平方数末位数的特点．

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1楼网友：杯酒困英雄
2021-12-20 08:48

对的，就是这个意思

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