高一必修四的一道题目

关于三角函数的

sin的平方 cos的平方 tan的平方 三者之间有什么关系？

tan²x=sin²x/cos²x

平方关系：(&sup2是平方的意思）

　　sin²α＋cos²α＝1

　　1＋tan²α＝sec²α

　　1＋cot²α＝csc²α

　　·积的关系：

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　·倒数关系：

　　tanα ·cotα＝1

　　sinα ·cscα＝1

　　cosα ·secα＝1

　　商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

　　余弦等于角A的邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边,

　　三角函数恒等变形公式

　　

　　·两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　·辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))，其中

　　sint=B/√(A²+B²)

　　cost=A/√(A²+B²)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t)，tant=A/B

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

　　tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

　　·三倍角公式：

　　sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

　　cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

　　tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

　　·半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降幂公式

　　sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos²α

　　1-cos2α=2sin²α

　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²