圆为什么面积最大

圆为什么面积最大

在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大:
圆形>正方形>长方形>三角形
理由：
设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14
和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14，设这个长方形的长宽分别为a,b
取一些数字(0.1，3.04)，(0.5,2.64)，(1,2.14)，……(2.14,1)，(2.64,0.5)，(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积。
(具体的证明要学了高中的不等式证明就知道了，a+b=定值,当且仅当a=b时，ab最大)

因为周长相等的情况下，

正n边形的面积恒大于正n-1边形的面积

，所以当n趋向于正无穷时面积最大，

此时该图形为圆

所以圆的面积最大

长方形与正方形的面积大小的比较已经在学习他们的面积时进行过推导了，因此只要证明正方形与圆形的面积大小即可。 我带学生推理的时候是用字母代替的，用４ａ表示周长，则正方形的面积是ａ的平方，圆形的面积是４ａ的平方÷∏，进行比较就可以了，其实很简单。