我能告她诽谤吗?只有旁人一人作证行吗?

我与老公共同认识了一位五十多岁的男性老人,因他是孤生一人在外打工,出于同情我夫妻俩便经常邀请他到我家做客.我小孩也尊称他为爷爷.如此往来已有三年多了.可如今却被人在背后说我与他有不正当关系,为此我家与他都很气愤.这种情况可以告他人诽谤罪吗?

起码构成民事侵权，可以起诉到法院，要求停止侵害，消除影响，赔礼道歉。

诽谤罪，是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。

根据《刑法》：

第二百四十六条　【侮辱罪】 【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 　　 前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

所谓情节严重，是指：

1、多次捏造事实诽谤他人的；

2、捏造事实造成他人人格、名誉严重损害的；

3、捏造事实诽谤他人造成恶劣影响的；

4、诽谤他人致其精神失常或导致被害人自杀的等等情况。

不知道你的情况是否构成情节严重，如构成则构成诽谤罪。

如果严重的话可以，但你所述最好先报警，按治安处罚法解决。