0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab2/(1/a+1/b 是a分之一加b分之一分之二

0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab2/(1/a+1/b 是a分之一加b分之一分之二

2/(1/a+1/b)≤√ab可化简得2ab/(a+b)≤√ab两边同时平方：(2ab)^2/(a+b)^2≤ab4a^2*b^2≤ab*(a+b)^2两边同除以ab4ab≤(a+b)^20≤(a+b)^2-4ab0≤(a-b)^2因为(a-b)^2恒大于0所以2/(1/a+1/b)≤√ab成立======以下答案可供参考======供参考答案1:1/a+1/b通分=（a+b)/ab,在分之2就是2ab/(a+b).有公式a+b>=2倍根号下ab，互相带几次就好了供参考答案2:左式=(2ab)/(a+b)因为a>0,b>0所以a+b大于等于2√ab（均值定理）所以1/(a+b))≤1/2√ab所以(2ab)/(a+b))≤2ab/2√ab化简(2ab)/(a+b))≤2ab/2√ab=√ab所以左式≤√ab供参考答案3:用分析法做2≤√ab（1／a+1／b）2≤√ab「1／（√a）∧2+1／（√b）∧2」2≤√b／√a+√a／√b2≤（a+b）／√ab2√ab≤（a+b）∵a，b＞0∴a+b≤2√ab∴2/(1/a+1/b)≤√ab

收益了