判断“若a为整数、则的a三次方减去a能被6整除”是否正确、并说明理由、

a的三次方－a

＝a(a+1)(a-1)

是三个连续的整数，能被6整除

正确：

a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) 1.若a=0，则原式可被6整除 设n为正整数 2.若a=3n，则原式=3n(3n+1)(3n-1) (1)若n为奇数，则3n+1和3n-1为偶数，可以被2整除，3n可以被3整除，原式可被6整除 (2)若n为偶数，则3n可以被6整除，原式可被6整除 3.若a=3n+1，则原式=(3n+1)(3n+2)(3n) (1)若n为奇数，则3n+1为偶数，可以被2整除，3n可以被3整除，原式可被6整除 (2)若n为偶数，则3n可以被6整除，原式可被6整除 4.若a=3n+2，则原式=(3n+2)(3n+3)(3n+1) (1)若n为奇数，则3n+1和3n+3为偶数，可以被2整除，3n+3可以被3整除，原式可被6整除 (2)若n为偶数，则3n+3可以被3整除，3n+2可以被2整除，原式可被6整除 综上所述，a^3-a能被6整除