在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期．

在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期．

如图小球的受力如右图所示，由牛顿第二定律得：
mgtanθ＝m
4π2r
T2
由图可知，小球圆周运动的半径：r=Lsinθ
联立解得：T＝2π

r
gtanθ＝2π

Lsinθ
gtanθ＝2π

Lcosθ
g
答：小球做匀速圆周运动的周期T=2π

Lcosθ
g．

试题解析：

由题，小球在水平面做匀速圆周运动，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解周期．

名师点评：

本题考点： 牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．注意小球圆周运动的半径与摆长不同．