50个人中生日相同的概率怎么计算

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-17 13:34

提问者网友：浮克旳回音
2021-02-17 08:16

50个人中生日相同的概率怎么计算

最佳答案

五星知识达人网友：春色三分
2021-02-17 09:55

是 97% ! 我们不用高中的运算也能解决，不过说起来麻烦点：要直接计算N人中有至少2人生日相同比较困难。我们就先算出全部不同的概率。然后用 100% 减去它就是至少有2人相同的概率了是吗？如果只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此没人生日相同的概率为 366/366 = 1 。（我们算它一年有366天，算足它）第二个人进来。因为有 366 个可能的生日，而365天都不同。所以此人与第一个人生日不同的概率为 365 / 366 或 0.997。第三个人进来，已经有两个生日被占用了，因此第三个人与他们两个生日均不相同的概率为 364 / 366，算上前面的，这三个人生日各不相同的概率为 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992 。我们可以看出规律了，继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率： 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ... 情况随人数的增加而迅速变化。当房间中有 23 个人时，存在共用生日的概率已略大于 50%，当人数达到 41 人时，此概率超过 90%。当达到 50 人时大家生日各不相同的概率是： 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...* 317 / 366 = 0.03 = 3% 所以有人生日相同的概率就是 100% - 3% = 97%

全部回答

1楼网友：时间的尘埃
2021-02-17 12:11

是 97% ! 我们不用高中的运算也能解决，不过说起来麻烦点：要直接计算n人中有至少2人生日相同比较困难。我们就先算出全部不同的概率。然后用 100% 减去它就是至少有2人相同的概率了是吗？如果只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此没人生日相同的概率为 366/366 = 1 。（我们算它一年有366天，算足它）第二个人进来。因为有 366 个可能的生日，而365天都不同。所以此人与第一个人生日不同的概率为 365 / 366 或 0.997。第三个人进来，已经有两个生日被占用了，因此第三个人与他们两个生日均不相同的概率为 364 / 366，算上前面的，这三个人生日各不相同的概率为 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992 。我们可以看出规律了，继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率： 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ... 情况随人数的增加而迅速变化。当房间中有 23 个人时，存在共用生日的概率已略大于 50%，当人数达到 41 人时，此概率超过 90%。当达到 50 人时大家生日各不相同的概率是： 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...* 317 / 366 = 0.03 = 3% 所以有人生日相同的概率就是 100% - 3% = 97% 怎么样? 我说清楚了吗? 如果什么地方不清楚可以在问题中补充。我会来看的。另外如果以后有人告诉你如果23人中多半会有人生日相同你就不会吃惊了 :) 从这里还可以领悟到一个信息。凡是一串数字按一定规律相乘的（而不是相加）。这种叫做“几何级数”（相加的叫‘算术级数’）。其结果往往会出乎意料。比如你一定听说过国际象棋发明者和那皇帝的故事吧？在第一格里放1粒米，第二格里放2粒米，如果第三格里放3粒米那么就是算术级数没什么了，第64格就是64粒米而已。但如果在第三格里放4粒米，第四格里放8粒米，按此规律下去就不得了啦！到第64格的米可以在整个地球铺上好几米厚！这就是几何级数的力量。对此有兴趣的话我再出个类似的题你算一算：一张假设足够大的 0.05 毫米的纸张让你对折。对折20次后这叠纸有多厚？先猜猜，再计算：）

2楼网友：一袍清酒付
2021-02-17 10:48

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！