设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是A.4B.5C.6D.7
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解决时间 2021-02-01 11:12
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-01 03:06
设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是A.4B.5C.6D.7
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-01-11 03:31
C解析分析：利用抛物线的定义，将|AF|+|BF|转化为A，B两点分别到准线的距离之和，再利用梯形中位线的性质即可．解答：设抛物线上的点A，B在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影分别为M，N，由抛物线的定义得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，又AB的中点P横坐标为2，设P在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影为Q，则|PQ|=2-（-1）=3，显然，PQ为梯形AMNB的中位线，∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，∴|AF|+|BF|=6．故选C．点评：本题考查抛物线的简单性质，突出抛物线的定义的考查，突出转化思想与梯形中位线的性质的考查，属于中档题．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2020-06-10 02:30
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