数列an＝1╱n的前n项和为多少？

数列an＝1╱n的前n项和为多少？

这是调和级数，它是没有通项公式的，只能近似计算：
n很大时，有个近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=γ+ln(n)
γ为欧拉常数γ=0.57721566490...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

这个是一个调和数列，前n项和无法用关于n的通式表示。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
    这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
    1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+c(c=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 

 

1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)