关于空间几何

正四面体是否就是正方体？他们之间有怎样的关系？

我来回答你吧。刘东华同学。！

正四面体不是正方体。

图示。

正四面体

正方体

至于他们之间的关系。

把正方体的6个面的对角线连起来就是正四面体。

正方体、正四面体的内切球与外接球的球心均重合，正方体的内切球的直径等于正方体的棱长，正四面体的内切球半径是外接球半径的1/3，且是正四面体高的1/4。

再给你一点相关数据吧。

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：

　　高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。

　　表面积：√3a^2

　　体积：√2a^3/12

　　外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。

　　内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。

　　两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.

　　两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 111，与两条高夹角在数值上互补。

　　侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)

　　正四面体对棱垂直的性质

　　1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。

　　2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。

　　3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。

　　正四面体与球的关系：

　　球与正四面体的顶点接：R=<6/4a

　　球与正四面体的面接：R=<6/12a

　　球与正四面体棱接：R=<2/4a(<为根号）

-------命、小涛