己知三角形三边长分别为2a+3,a^2+3a+3,a^2+2a,(a>0)求这个三角形中最大角的值.

己知三角形三边长分别为2a+3,a^2+3a+3,a^2+2a,(a>0)求这个三角形中最大角的值.

经比较可知a^2+3a+3边最大
设a^2+3a+3边所对的角为A
则利用余弦定理可求出cosA=-1/2
∴最大角为120°

a^2+3a+3-(a^2+2a)=a+3>0
a^2+3a+3-(2a+3)=a^2+a>0
a^2+3a+3 最大
设所对的角为θ
cosθ=[(2a+3)^2+(a^2+2a)^2-(a^2+3a+3)^2]/2(2a+3)(a^2+2a)
=[4a^2+12a+9+a^4+4a^3+4a^2-a^4-9a^2-9-6a^3-6a^2-18a]/2(2a+3)(a^2+2a)
=[-2a^3-7a^2-6a]/2(2a^3+7a^2+6a)
=-1/2
θ=120°
这个三角形中最大角的值=120°.

大边对大角

首先，判断谁是最大边，因为a^2+3a+3-(2a+3)=a^2+a>0，a^2+3a+3-(a^2+2a)=a+3>0，所以a^2+3a+3为最大边，设其所对的角为N，有大边对大角可知，N是三角形中的最大角。运用余弦定理，cosN=((2a+3)^2+(a^2+2a)^2-(a^2+3a+3)^2)/(2*(2a+3)*(a^2+2a))=-1/2，所以三角形中最大角的值为120度。

先比较三条边的大小，大边对大角，这里应该容易看出a^2+3a+3是最大的，根据cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,将三条边的长度分别代入，耐心算，可求得cosB=-1/2,即最大角B为120度。

120度，用余弦定理