化简3/2cosx+√3/2sinx
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解决时间 2021-04-13 03:54
- 提问者网友：火车头
- 2021-04-12 14:22
化简3/2cosx+√3/2sinx
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-12 15:09
用一下辅助角公式 对于acosx bsinx型函数，我们可以如此变形acosx bsinx=sqrt(a^2 b^2)(acosx/sqrt(a^2 b^2) bsinx/sqrt(a^2 b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/sqrt(a^2 b^2),cosφ=b/sqrt(a^2 b^2) ∴acosx＋bsinx＝sqrt(a^2 b^2)sin(x arctan(a/b)) 这就是辅助角公式． 设要证明的公式为acosa bsina=√(a^2 b^2)sin(a m) (tanm=a/b) 以下是证明过程： 设acosa bsina=xsin(a m) ∴acosa bsina=x((a/x)cosa (b/x)sina) 由题，（a/x)^2 (b/x)^2=1,sinm=a/x,cosm=b/x ∴x=√(a^2 b^2) ∴acosa bsina=√(a^2 b^2)sin(a m) ,tanm=sinm/cosm=a/b
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-04-12 17:46
3/2cosx+√3/2sinx
=√3(√3/2cosx+1/2sinx)
=√3(cosπ/6cosx+sinπ/6sinx)
=√3cos(π/6-x)
- 2楼网友：白昼之月
- 2021-04-12 16:22
1).
3/2cosx+√3/2sinx
=√3(√3/2cosx+1/2sinx)
=√3sin(x+π/3)
(其中π/3即为60°)
2）.也可为
3/2cosx+√3/2sinx
=√3(√3/2cosx+1/2sinx)
=√3(cosπ/6cosx+sinπ/6sinx)
=√3cos(π/6-x)
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