如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在线段B1D1上，且D1N=2NB1，点M在线段A1B上，且BM=2MA1．求证：MN∥
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解决时间 2021-02-03 06:20
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-02 14:06
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在线段B1D1上，且D1N=2NB1，点M在线段A1B上，且BM=2MA1．求证：MN∥
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-02 14:35
解答：证明：过点M作ME⊥BB1，垂足为E，连接NE，
则由题意得Rt△BME∽Rt△BA1B1，
∵BM=2MA1，∴BE=2MA1，
∵D1N=2NB1，∴Rt△B1NE∽Rt△B1D1B，
∴NE∥D1B，
∵ME⊥BB1，AB⊥BB1，∴ME∥AB，
∵NE∩ME=E，D1B∩AB1=B，且NE∥D1B、ME∥AB，
∴面MNE∥面ABC1D1，面ABC1?面ABC1D1中，
即面MNE∥平面AC1B，
∴MN∥平面AC1B．
则由题意得Rt△BME∽Rt△BA1B1，
∵BM=2MA1，∴BE=2MA1，
∵D1N=2NB1，∴Rt△B1NE∽Rt△B1D1B，
∴NE∥D1B，
∵ME⊥BB1，AB⊥BB1，∴ME∥AB，
∵NE∩ME=E，D1B∩AB1=B，且NE∥D1B、ME∥AB，
∴面MNE∥面ABC1D1，面ABC1?面ABC1D1中，
即面MNE∥平面AC1B，
∴MN∥平面AC1B．
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