tan^-1(x)的积分如何求？

求详细解答过程..在线等.

∫tan^-1(x)dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln(sinx)+C

1，tan x 的导数计算： tanx=sinx/cosx对右式求导=(sinx)'*1/cosx+(1/cosx)'*sinx=1+tan^2x=sec^2x 2，导数为tanθ的数，不定积分计算：

∫tanθdθ =∫sinθ/cosθ dθ =-∫d(cosθ)/cosθ =-ln|cosθ|+ c 所以 -ln|cosθ|+ c 的导数为tanθ

可以反证下。

y=-ln|cosθ| + c

y'=(-ln|cosθ|)'=tanθ。