在三角形ABC中角ABC对应的边分别是abc、若2sinA(COSB+COSB)=3(SinB+sinc)

在三角形ABC中角ABC对应的边分别是abc、若2sinA(COSB+COSB)=3(SinB+sinc)

cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2 ----------（1）

sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2------------（2)

将（1），（2）带入2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC）中得到

2sinAcos(B+C)/2=3sin(B+C)/2---------（3)

又cos(B+C)/2=sinA/2,sin(B+C)/2=cosA/2 ----（4)

将（4）带回（3）中得到

sin^2(A/2)=3/4

所以A/2=60，A=120°

根据余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

整理得到bc=20...(5）

又b+c=9...(6)

联立(5），(6）得到b=4，c=5

或者b=5,c=4