已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最小值
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最
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解决时间 2021-05-14 09:11
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-05-14 03:24
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-05-14 04:33
设P到右准线的距离为d,则有|PF1|=d,|PF2|=ed 且
d≥a²/c - a (1)
由 |PF1|+|PF2|=2a 得
d+ed=2a
d(1+e)=2a
由于d≥a²/c - a ,所以
(a²/c - a)(1+e)≤2a
(1/e -1)(1+e)≤2
e²+2e-1≥0
从而 √2 -1≤e
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