为什么内电阻等于外电阻时有外电阻最大功率

为什么内电阻等于外电阻时有外电阻最大功率

用闭合电路欧姆定律；电源的输出功率：是指外电路上的电功率,它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积.
　　P =IU
　　即对于纯电阻电路,电源的输出功率
　　P=I2R=(E/R+r)2R=E2R/((R-r)2+4Rr)=E2/((R-r)2/r+4r)
　　由上式可以看出,当外电阻等于电源内电阻时(R=r),电源输出功率最大,其最大输出功率为E2/4r 。
　　最大功率是指电源在单位时间内，电路元件上能量的最大变化量，是具有大小及正负的物理量。在这里特指最大输出功率。最大功率越大，电源所能负载的设备也就越多。

P=R*U^2/(R+r)^2=U^2/(R+r^2/R+2r)
由基本不等式可知，R=r时，P最大

由P=I^2*R可得
P=[E/(r+R)]^2*R
=(E^2*R)/(r^2+R^2+2Rr)
=(E^2*R)/[(R-r)^2+4Rr]
=E^2/[(R-r)^2/R+4r]
因为分子为E^2,是个常数
分母为(R-r)^2/R+4r,其中r是常数, 很明显当R=r时
P取最大,此时Pmax=E^2/4r