正交矩阵是什么

正交矩阵是什么

问题一：什么是正交矩阵 如果 A埂(-1)=A^T （或AA^T=A^TA=E ）,则A叫做正交矩阵。
参考资料：baike.baidu.com/view/21085.htm问题二：什么是正交矩阵 如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵
例如举一个最简单的例子
1 0 1 0
矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E
故A本身是正交矩阵由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵
也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即
若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】问题三：什么是正交矩阵 A定一个n阶方阵，A'是A的转置
如果有 A'A=E (单位阵)，即A'=A逆
我们就说A是正交矩阵问题四：什么叫正交矩阵 定义 1
n阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×A′=I
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
则有：礌11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
以上定义中的A'表示“矩阵A的转置矩阵”。问题五：正交矩阵有什么特点？ 20分2 运算性质 ①正交矩阵之积为正交阵
②正交矩阵的转置为正交阵
③正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵
参考资料：wenku.baidu.com/...a.html问题六：正交矩阵有什么性质？ 如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置”。）则n阶实矩阵A称为正交矩阵
性质：
1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；
2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正穿且都是单位向量；
4. A的列向量组也是正交单位向量组。问题七：正交矩阵的定义 如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件:1) AT是正交矩阵2) （E为单位矩阵）3) A的各行是单位向量且两两正交4) A的各列是单位向量且两两正交5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R6) |A| = 1或-1正交矩阵通常用字母Q表示。举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]则有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质问题八：什么是正交矩阵 如果 A埂(-1)=A^T （或AA^T=A^TA=E ）,则A叫做正交矩阵。
参考资料：baike.baidu.com/view/21085.htm问题九：什么是正交矩阵 如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵
例如举一个最简单的例子
1 0 1 0
矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E
故A本身是正交矩阵由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵
也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即
若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】问题十：什么是正交矩阵 A定一个n阶方阵，A'是A的转置
如果有 A'A=E (单位阵)，即A'=A逆
我们就说A是正交矩阵