已知函数f(x)=x^2+(loga+2)x+lgb,-1是函数F(x)=f(x)+2的一个零点，且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立，求实数a,b的值。

解：F(x)=x²+(lga+2)x+lgb+2

F（-1）=0

即1-(lga+2)+lgb+2=0

即1+lgb-lga=0

∴lga-lgb=1

即lg(a/b)=1

∴a/b=10

∴a=10b

∵对任意实数x，f（x）≥2x恒成立

即x²+(lga+2)x+lgb≥2x恒成立

即x²+lgax+lgb≥0恒成立

∴△=(lga)²-4lgb≤0

即(lg10b)²-4lgb≤0

即(lgb+1)²-4lgb≤0

即(lgb-1)²≤0

∴lgb=1

∴b=10

∴a=10b=100