物理 难 难 难 题 初速度为V的炮弹向空中射击不考虑空气阻力试求空间安全区域的边界方程？

初速度为V的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程？（答案是：X^2+Y^2+2*V^2*Z/g-V^4/g^2=0) 用一种简单方法做 过程要详

为什么此时最值就是边界方程？

将二维斜抛运动的轨道方程（x为横轴y为纵轴）变成三角函数只有tan的形式,再将三角函数一项配方,就是只有平方内有三角函数项，tan单独是一项，由于tan一项的取值范围为0到无穷大，这样总有一个tan值让平方项为0，这样安全区域的边界方程就是除平方项之外的部分（算一下，平方项前是负号，边界方程图象就是在每一个确定的x值下最大的y值对应的点的集合，按照以上分析，让平方项为0可以让y值最大。）最后将x^2的项变为(x^2+z^2),变成三维的。
说过了,边界方程是发射角为任意的情况下所得到的抛物线的每一个最远点的集合,是一个无数抛物线外的包络线,于是这个最远点的每一个点都是一个确定的x值下可能达到的最大y值,就是最值.

半径最大时方向是45°， 算吧，是斜抛。 =================== 因为再往外走炮弹就达不到了。

设初速度为V，与水平方向夹角为β 则竖直方向速度分量V2=V×sinβ 水平方向速度分量V1=V×cosβ 所以运动总过程所用时间t=2×V2/g 所以水平方向位移 s=v1×t =2sinβcosβV^2/g =sin2βV^2/g 即β=45度时 sin2β最大 s最大 此时s=V^2/g 设抛出点坐标为（0，0） 则边界方程为以（0，0）为圆心 s=V^2/g为半径的圆 可得方程：X^2+Y^2=(V^2/g)^2 移项即得：X^2+Y^2-V^4/g^2=0 注意s=sin2βV^2/g 可知最值即为边界方程

v1=v*sina v2=v*cosa t=2*v1/g=2vsina/g s=v2*t=v*cosa*2*v*sina/g=2v2sina*cosa/g 可求得当a=45度时s最大为2v2/g*根号下2 边界方程为y=πs2=v的4次方/25（g取10）

设速度与水平面角度为X，则子弹水平做匀速直线，竖直做匀减速直线运动，然后就抓住竖直时间＝水平时间这个关键，水平距离为S,重力加速度为g S＝V*COSX*（2V*SINX）/g 然后就对S求最值

一楼的说得对，是个斜抛运动，安全范围是以R为半径的圆，这道题可以通过算出速度与水平方向的夹角而得出答案，也可以通过均值不等式直接得出答案