已知求函数f(x)=(e∧x－a)∧2＋(e∧-x－a)∧2(0＜a＜2)的最小值
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-19 05:08
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-19 01:17
已知求函数f(x)=(e∧x－a)∧2＋(e∧-x－a)∧2(0＜a＜2)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-19 02:04
F(X)=(e^X-a)^2+(e^(-X)-a)^2
=(e^X）^2+(e^(-X)）^2-2a（e^X+e^(-X)）+2a^2
=(e^X+e^(-X))^2-2a（e^X+e^(-X)）+2a^2-2
=(e^X+e^(-X)-a)^2+a^2-2
e^X+e^(-X)>=2,0<a<2
所以e^X+e^(-X)=2,时F（X）最小，最小值是2a^2-4a+2.
=(e^X）^2+(e^(-X)）^2-2a（e^X+e^(-X)）+2a^2
=(e^X+e^(-X))^2-2a（e^X+e^(-X)）+2a^2-2
=(e^X+e^(-X)-a)^2+a^2-2
e^X+e^(-X)>=2,0<a<2
所以e^X+e^(-X)=2,时F（X）最小，最小值是2a^2-4a+2.
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