证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
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解决时间 2021-02-14 03:21
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-13 15:44
证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-02-13 16:24
设λ是A的特征值则 a^3+3a-36 是 A^3+3A-36E 的特征值因为A^3+3A-36E=0所以 a^3+3a-36=0即 (a-3)(a^2+3a+12)=0因为A是实对称矩阵,其特征值都是实数所以a=3.所以3是A的n重特征值再由A是实对称矩阵,A可对角化,即存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=diag(3,3,...,3)=3E所以 A = P(3E)P^-1 = 3E.
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- 1楼网友：野慌
- 2021-02-13 17:06
和我的回答一样，看来我也对了
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