已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状．
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解决时间 2021-02-09 07:42
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-08 12:42
已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2019-09-13 01:50
解：由已知得
（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0
（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0
由于（a-5）2≥0，（b-12）2≥0，（c-13）2≥0．
所以a-5=0，得a=5；
b-12=0，得b=12；
c-13=0，得c=13．
又因为132=52+122，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形．解析分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．综合考查了非负数的性质和完全平方公式．
（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0
（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0
由于（a-5）2≥0，（b-12）2≥0，（c-13）2≥0．
所以a-5=0，得a=5；
b-12=0，得b=12；
c-13=0，得c=13．
又因为132=52+122，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形．解析分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．综合考查了非负数的性质和完全平方公式．
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2019-05-08 23:45
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