一个三角形的内心和重心重合，求证该三角形是正三角形。
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解决时间 2021-02-12 21:12
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-12 07:55
一个三角形的内心和重心重合，求证该三角形是正三角形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-02-12 08:26
.证明：
因为 BC的中线与?A的平分线重合，设为AD，
过D作DE垂直AB于E、作DF垂直于AC于F，
则 DE=DF ，
因为?ABD与?ACD等底同高，所以S?ABD=S?ACD，
由于 S?ABD=AB*DE/2 、S?ACD=AC*DF/2 ，
故 AB*DE/2=AC*DF/2 即 AB=AC；
同理 AB=BC，
所以 AB=AC=BC，三角形为等边三角形.
因为 BC的中线与?A的平分线重合，设为AD，
过D作DE垂直AB于E、作DF垂直于AC于F，
则 DE=DF ，
因为?ABD与?ACD等底同高，所以S?ABD=S?ACD，
由于 S?ABD=AB*DE/2 、S?ACD=AC*DF/2 ，
故 AB*DE/2=AC*DF/2 即 AB=AC；
同理 AB=BC，
所以 AB=AC=BC，三角形为等边三角形.
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-02-12 09:15
.证明：
因为 bc的中线与a的平分线重合，设为ad，
过d作de垂直ab于e、作df垂直于ac于f，
则 de=df ，
因为abd与acd等底同高，所以sabd=sacd，
由于 sabd=ab*de/2 、sacd=ac*df/2 ，
故 ab*de/2=ac*df/2 即 ab=ac；
同理 ab=bc，
所以 ab=ac=bc，三角形为等边三角形.
因为 bc的中线与a的平分线重合，设为ad，
过d作de垂直ab于e、作df垂直于ac于f，
则 de=df ，
因为abd与acd等底同高，所以sabd=sacd，
由于 sabd=ab*de/2 、sacd=ac*df/2 ，
故 ab*de/2=ac*df/2 即 ab=ac；
同理 ab=bc，
所以 ab=ac=bc，三角形为等边三角形.
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