几道数学极限题

= (4*1-6*1) / (5*1-4*1) {注意等比数列的极限}

= -2/1

= -2

2. 1 / (n^2+2n) = 1/n*(n+2)=

所以Sn=1/2*{(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)-[1/3+1/4+...+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)]}

=1/2*{1+1/2-1/(n+1)-1/(N+2)}

所以极限为3/4

3 4 等等啊

数学符号太难打

写字鼠标不灵活

1 此极限式等于—1

2. 3／4

3.1／3

4.1

呵呵

你有才

1)

分子=(4/5)[1+(1/5)+……+(1/5)^n]-(6/7)[1+1/7+……+(1/7)^n]

=(4/5)[1-(1/5)^n]/[1-1/5]-(6/7)[1-(1/7)^n]/(1-1/7)

=[1-(1/5)^n]-[1-(1/7)^n]=(1/7)^n-(1/5)^n

分母=(5/6)[1+(1/6)+……+(1/6)^n]-(4/5)[1+1/5+……+(1/5)^n]

=(5/6)[1-(1/6)^n]/[1-1/6]-(4/5)[1-(1/5)^n]/(1-1/5)

=[1-(1/6)^n]-[1-(1/5)^n]=(1/5)^n-(1/6)^n

原式=lim(n→∞)[(1/7)^n-(1/5)^n]/[(1/5)^n-(1/6)^n]=lim(n→∞)[(5/7)^n-1]/[1-(5/6)^n]=(-1)/1=-1

2)

1/(n²+2n)=1/n(n+2)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]

Sn=(1/2)[1/1-1/3]+(1/2)[1/2-1/4]+(1/2)[1/3-1/5]+(1/2)[1/4-1/6]+……+(1/2)[1/n-1/(n+2)]

=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/n-1/(n+2)]

=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

原式=lim(n→∞)(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=(1/2)[1+1/2]=3/4

3)

(n²-3n+7)/(an-3)=(n²-3n+7-3an²+9n)=[(1-3a)n²+6n+7]/(an-3)的极限存在

说明(1-3a)n²+6n+7为一次式,即1-3a=0

∴a=1/3

4)

lim(x→-∞)[√(x²+1)-x]/[x-√(x²-1)]=lim(x→-∞)[√(1+1/x²)+1]/[-1-√(1-1/x²)=(1+1)/(-1-1)=-1

分子=[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x]=1/[√(x²+1)+x]

分母=[x²-(x²-1)]/[x+√(x²-1)]=1/[x+√(x²-1)]

lim(x→+∞)[x+√(x²-1)]/[√(x²+1)+x]=lim(x→+∞)[1+√(1-1/x²)]/[√(1+1/x²)+1]=(1+1)/(1+1)=1

∴原极限不存在