一元三次方程有没有根的判别式

一元三次方程有没有根的判别式

一元三次方程没有直接的根的判别公式。
但是可以对一元三次方程求一次导数，化作一元二次方程式。 一元二次方程一般可解得两个值。这两个值就是原方程的极值。
根据这极值的符号情况可判定原方程有几个根。
1. 如果两极值异号，则原方程将会三次穿过X轴，那就是原方程有三个根。
2. 如果两极值同号，则原方程将只有一次穿过X轴，那就是原方程只有一个根。

三次方程新解法——盛金公式解题法 　　三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。 　　盛金公式 　　shengjin's formulas 　　一元三次方程ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。 　　重根判别式：a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd， 　　总判别式：δ=b^2－4ac。 　　当a=b=0时，盛金公式①： 　　x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 　　当δ=b^2－4ac>0时，盛金公式②： 　　x1=(－b－(y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))/(3a)； 　　x2，x3=(－2b＋(y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))i/(6a)， 　　其中y1，y2=ab＋3a(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2，i^2=－1。 　　当δ=b^2－4ac=0时，盛金公式③： 　　x1=－b/a＋k；x2=x3=－k/2， 　　其中k=b/a，(a≠0)。 　　当δ=b^2－4ac<0时，盛金公式④： 　　x1=(－b－2a^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　x2，x3=(－b＋a^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccost，t= (2ab－3ab)/(2a^(3/2))，(a＞0，－1＜t＜1)。 编辑本段盛金判别法　　盛金判别法　 　　shengjin's distinguishing means 　　①：当a=b=0时，方程有一个三重实根； 　　②：当δ=b^2－4ac>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当δ=b^2－4ac=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 　　④：当δ=b^2－4ac<0时，方程有三个不相等的实根。 编辑本段盛金定理　　盛金定理 　　shengjin's theorems 　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当a=0时，盛金公式③无意义；当a≤0时，盛金公式④无意义；当t＜-1或t＞1时，盛金公式④无意义。 　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当a=b=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 　　盛金定理2：当a=b=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理3：当a=b=0时，则必定有c=0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理4：当a=0时，若b≠0，则必定有δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理5：当a＜0时，则必定有δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理6：当δ=0时，若b=0，则必定有a=0（此时，适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理7：当δ=0时，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 　　盛金定理8：当δ＜0时，盛金公式④一定不存在a≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 　　盛金定理9：当δ＜0时，盛金公式④一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出现的值必定是-1＜t＜1。 　　显然，当a≤0时，都有相应的盛金公式解题。 　　注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当δ＞0时，不一定有a＜0。 　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 　　当δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd是最简明的式子，由a、b、c构成的总判别式δ=b^2－4ac也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

三次方程新解法——盛金公式解题法 　　三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。 　　盛金公式 　　Shengjin's Formulas 　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 　　总判别式：Δ=B^2－4AC。 　　当A=B=0时，盛金公式①： 　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： 　　X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； 　　X2，X3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)， 　　其中Y1，Y2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： 　　X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2， 　　其中K=B/A，(A≠0)。 　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： 　　X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X2，X3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A＞0，－1＜T＜1)。 编辑本段盛金判别法　　盛金判别法　 　　Shengjin's Distinguishing Means 　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； 　　②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 　　④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。 编辑本段盛金定理　　盛金定理 　　Shengjin's Theorems 　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 　　盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 　　盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 　　注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 　　当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。