设A1A2A3…An是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点Ai（i=1，2，3，…，n），将构成该角的两边分别向外延长至Ai1，Ai2，连接Ai1Ai2得到两个角∠

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解决时间 2021-01-03 09:19

提问者网友：缘字诀
2021-01-02 20:58

设A1A2A3…An是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点Ai（i=1，2，3，…，n），将构成该角的两边分别向外延长至Ai1，Ai2，连接Ai1Ai2得到两个角∠Ai1，∠Ai2，那么所有这些新得到的角的度数的和是________．

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-01-02 21:09

360°解析分析：根据三角形内角和等于180°，凸多边形内角和等于（n-2）?180，将（∠A11+∠A12）+（∠A21+∠A22）+…+（∠An1+∠An2）变形为（∠A11+∠A12+∠A1）+（∠A21+∠A22+∠A2）+…+（∠An1+∠An2+∠An=）-（∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An）即可求出所有这些新得到的角的度数的和．解答：n个顶点的凸多边形内角和等于：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n-2）?180，
∠A11+∠A12+∠A1=180 （三角形的内角和）．
所以（∠A11+∠A12）+（∠A21+∠A22）+…+（∠An1+∠An2）=180n-180（n-2）=180×2=360．
故

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-01-02 21:24

哦，回答的不错

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