数学分析证明极限存在并求其值题，只要解答图中a1=根号下c那一题
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解决时间 2021-01-30 08:47
- 提问者网友：未信
- 2021-01-29 23:26
传不了图。。。设a1=根号下c,(c>0),a下标n+1=根号下c+a下标n，n=1，2，3……
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-29 23:35
a1=√c,(c>0),，
1)∵a[n+1]=√（c+a[n]）
∴数列{an}单调递增
2)∵a2=√(c+√c)<√(c+2√c+1)<√c+!
若√c<a[n]<√c+!,则
a[n+1]=√（c+a[n]）<√(c+√c+1)<√(c+2√c+1)<√c+!
∴√c<a[n+1]<√c+!,
数列{an}有界
∴数列{an}递增有界，必有极限A
设数列bn=a[n+1]-a[n]=√（c+a[n]）-a[n] ①
当 n→＋∞时，数列bn（即 ①式）的极限为
0=√（c+A）-A
解方程并注意√c<A<√c+!,得
A=[1+√(4c+1)]/2
1)∵a[n+1]=√（c+a[n]）
∴数列{an}单调递增
2)∵a2=√(c+√c)<√(c+2√c+1)<√c+!
若√c<a[n]<√c+!,则
a[n+1]=√（c+a[n]）<√(c+√c+1)<√(c+2√c+1)<√c+!
∴√c<a[n+1]<√c+!,
数列{an}有界
∴数列{an}递增有界，必有极限A
设数列bn=a[n+1]-a[n]=√（c+a[n]）-a[n] ①
当 n→＋∞时，数列bn（即 ①式）的极限为
0=√（c+A）-A
解方程并注意√c<A<√c+!,得
A=[1+√(4c+1)]/2
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