在正方形ABCD中,点M,N在AD,CD上,若∠MBN=45°,求MN=AM+CN

在正方形ABCD中,点M,N在AD,CD上,若∠MBN=45°,求MN=AM+CN

如图,∵BC∥AD,AB=BC=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴∠A+∠BCD=180°,把△ABM绕点B顺时针旋转90°到△CBM′,则△ABM≌△CBM′,∴AM=CM′,BM=BM′,∠A=∠BCM′,∠ABM=∠M′BC,∴∠BCM′+∠BCD=180°,∴点M′、C、N三点共线,∵∠MBN=12∠ABC,∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=12∠ABC,∴∠MBN=∠M′BN,在△BMN和△BM′N中,∵BM=BM′∠MBN=∠M′BNBN=BN,∴△BMN≌△BM′N（SAS）,∴MN=M′N,又∵M′N=CM′+CN=AM+CN,∴MN=AM+CN；（2）MN=CN-AM．理由如下：如图,作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BAD+∠C=360°-180°=180°,又∵∠BAD+∠BAM=180°,∴∠C=∠BAM,在△ABM和△CBM′中,∠CBM′=∠ABMAB=BC∠C=∠BAM,∴△ABM≌△CBM′（ASA）,∴AM=CM′,BM=BM′,∵∠MBN=12∠ABC,∴∠M′BN=∠ABC-（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC-（∠ABN+∠ABM）=∠ABC-∠MBN=12∠ABC,∴∠MBN=∠M′BN,在△MBN和△M′BN中,∵BM=BM′∠MBN=∠M′BNBN=BN,∴△MBN≌△M′BN（SAS）,∴MN=M′N,∵M′N=CN-CM′=CN-AM,∴MN=CN-AM．======以下答案可供参考======供参考答案1: 在正方形ABCD中,点M,N在AD,CD上,若∠MBN=45°,求MN=AM+CN(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

这个问题我还想问问老师呢