二元函数 高数1,二元函数在点（a,b）偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在（a,b）不连续可微?

二元函数 高数
1,二元函数在点（a,b）偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在（a,b）不连续可微?
2,如何证明二元函数在某一点的连续性?是求它在该点的极限是否存在吗?

1、可微函数必连续,因此若函数不连续,则不可微.连续是可微的必要条件.
2、证明连续性就是说明该点的极限值与函数值相等.并不是判断极限是否存在（当然,极限存在是必要条件,如果极限不存在,肯定不连续）.
再问： 1,我的意思是说，偏导数不连续而非函数不连续。即如果函数可微，可不可能它的偏导数在必然存在的前提下却是不连续的？
2,证二元函数连续性与一元相同。若函数值不等于极限值，或极限不存在，即不连续？是不是令y=f（x）代入去算？？没有左右极限之说了吧。。
谢谢！！
再答： 1、偏导数不连续函数是有可能可微的，这样你说的就是对的。这种函数就叫可微函数就行。
2、这个与一元函数是类似的，不过不是y=f(x)，应该是z=f(x,y)，因为定义域不是在一条线上，所以没有左右极限之分。
再问： 我看书上都是令y=x，或y=-x，或y=x的三方等再求极限的
再答： 那不是求极限，而是选择不同的路径来判断极限不存在。这个方法只适用于说明极限不存在。