过椭圆右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AF|/|BF|=1/2则该椭圆的离心
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解决时间 2021-03-04 23:47
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-04 02:37
过椭圆右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AF|/|BF|=1/2则该椭圆的离心
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-03-04 03:54
作椭圆的右准线l，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分别为M、N，作AD⊥BN，垂足D，
根据椭圆第二定义，
离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,
|BN|/|AM|=|BF|/|AF|=2,
|BN|=2|AM|,
(|BF|+|AF|)/|AF|=3,
|AB|/|AF|=3,
斜率为1的直线其倾角为45度，
在三角形ABD中，
BD=cos45°*AB=√2|AB|/2，
|BD|=|BN|-|AM|=2|AM|-|AM|=|AM|,
|AM|=√2|AB|/2，
|AF|=|AB|/3，
e=|AF|/|AM|=(|AB|/3)/(√2|AB|/2)
∴e=√2/3.
根据椭圆第二定义，
离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,
|BN|/|AM|=|BF|/|AF|=2,
|BN|=2|AM|,
(|BF|+|AF|)/|AF|=3,
|AB|/|AF|=3,
斜率为1的直线其倾角为45度，
在三角形ABD中，
BD=cos45°*AB=√2|AB|/2，
|BD|=|BN|-|AM|=2|AM|-|AM|=|AM|,
|AM|=√2|AB|/2，
|AF|=|AB|/3，
e=|AF|/|AM|=(|AB|/3)/(√2|AB|/2)
∴e=√2/3.
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-03-04 05:17
2/5
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