如图，AP平行BC，∠PAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D,求证AB=AD+BC
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解决时间 2021-05-14 15:52
- 提问者网友：温柔港
- 2021-05-13 21:28
如图，AP平行BC，∠PAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D,求证AB=AD+BC
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-05-13 21:48
在AB上截取AF=AD，连结EF，则
∵AE平分∠PAB
∴由边角边可得△ADE≌△AFE
∴∠EFA=∠ADE
∵AP‖BC
∴∠BCD+∠ADE=180°
又∠AFE+∠EFB=180°
∴∠BCD=∠BFE=180°
又∵BE平分∠CBA
∴由角角边可得△BCE≌△BFE
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
∵AE平分∠PAB
∴由边角边可得△ADE≌△AFE
∴∠EFA=∠ADE
∵AP‖BC
∴∠BCD+∠ADE=180°
又∠AFE+∠EFB=180°
∴∠BCD=∠BFE=180°
又∵BE平分∠CBA
∴由角角边可得△BCE≌△BFE
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
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