数学单调性型问题

讨论函数f(x)=x+1/x的单调性。

写出全过程，谢谢了。

f(x)=x+1/x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)

f(-x)=-f(x),函数是奇函数

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当x是正数时,x+1/x>=2(当x=1时取等号)

即在(0,+∞)上,当x=1时,有最小值是f(1)=2

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当x是负数时,-x>0,-1/x>0

-x+(-1/x)有最小值2

x+1/x=-[(-x)+(-1/x)]

所以,在(-∞,0)上,f(x)有最大值-2

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下面讨论单调性:

f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=x1-x2+(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)[1/(x1x2)-1]/(x1x2)

f(x)=x+1/x 的定义域是 (-∞,0) ,(0,∞)

f'(x)=1-1/x² 令f'(x)=0 解出x1=1 x2=-1 得出单调区间有以下4个:

(-∞,-1], [-1,0), (0,1], [1,∞)

f'(x)=1-1/x² 在以上4个区间分别 为 正值,负值,负值,正值,所以,分别为单调增,单调减,单调减,单调增.

你这个题目不清楚啊 是X+（1/X） 还是(X+1)/X啊

∵x≠0

分两种情况

第一种：当x＞0时，f(x)=x+1/x≥2，当且仅当x=1/x即x=1时取等号；

第二种：当x＜0时，f(x)=x+1/x≤-2，当且仅当x=1/x即x=-1时取等号。

所以f(x)在(负无穷，-1]和[1，正无穷)上单调递增；在[-1，0)和(0，1]上单调递减。