如图，∠1=∠2,∠3=∠4，AD⊥BD，AE⊥CE，求证（1）DE∥BC。（2）DE=½（AC+BC-AB）

如图，∠1=∠2,∠3=∠4，AD⊥BD，AE⊥CE，求证（1）DE∥BC。（2）DE=½（AC+BC-AB）

1、证明：因为∠DAC与∠DBC对应的弧相等，则∠DAC=∠DBC，又因为△ABc为等边三角形，所以AC=BC，又因为AE=BD，则△ACE≌△BCD（SAS）。2、证明：因为△ACE≌△BCD，则∠ACE=∠BCD，CE=CD，又因为∠ACE+∠ECB=∠ACB=60°，所以∠BCD+∠ECB=∠ECD=60°，又因为CE=CD，所以∠CED=∠CDE=∠ECD=60°，所以ED=CD，又因为AE=BD，所以AD=AE+ED=BD+CD。图马上补上。 

（1）延长AD、AE交BC于点F、点G。∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，故∠FDB=90°（邻补角互补）。∴∠ADB=∠FDB，再由∠1=∠2，AD=AD能证明出△ABD与△FBD全等，得AD=DF，即D是AF的中点。利用相同的证法证得△ACE与△GCE全等，得出AE=GE，即E是AG中点。观察△AFG，DE是中位线，因此DE//FG，即DE//BG

（2）∵DE是中位线，∴DE=1/2FG  ∵△ACE与△GCE全等，∴AC=GC。∵△ABD与△FBD全等，∴AB=FB

∴DE=1/2FG=1/2（CG+BC-BF)=1/2（AC+BC-AB)

不懂可以追问