已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°
求证：△PAQ∽△BPR．
已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°求证：△PAQ∽△BPR．
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-04 01:35
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-01-03 09:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-01-22 07:29
证明：∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PAQ∽△BPR．解析分析：由于△PQR是等边三角形，那么∠PQR=∠PRQ=60°，则∠PQA=∠BRP=120°，利用∠PQR是△PQA的外角，可得∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，而∠APB=120°，利用三角形内角和定理可得∠PAQ+∠RBP=60°，于是有∠APQ=∠RBP，利用相似三角形的判定可得△PQA∽△BRP．点评：本题利用了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形外角的性质、三角形的内角和定理．
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PAQ∽△BPR．解析分析：由于△PQR是等边三角形，那么∠PQR=∠PRQ=60°，则∠PQA=∠BRP=120°，利用∠PQR是△PQA的外角，可得∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，而∠APB=120°，利用三角形内角和定理可得∠PAQ+∠RBP=60°，于是有∠APQ=∠RBP，利用相似三角形的判定可得△PQA∽△BRP．点评：本题利用了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形外角的性质、三角形的内角和定理．
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-01-22 08:30
我学会了
- 2楼网友：摆渡翁
- 2021-01-22 06:54
这个问题的回答的对
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