已知直线L过点（0,1)且与直线（X+y-4＝0 ）平行，1求直线L的方程，设点P(a,1)与Q(2,a)在直线L的两侧，求a的取值范围。

已知直线L过点（0,1)且与直线（X+y-4＝0 ）平行，1求直线L的方程，设点P(a,1)与Q(2,a)在直线L的两侧，求a的取值范围。

1、直线L过点（0,1)且与直线（X+y-4＝0 ）平行，

直线L的斜率与直线（X+y-4＝0 ）相同，即y=-x+4 k=-1

由点斜式 L: y-1=-(x-0)

y=-x+1

1、因为与x+y-4=0，即x+y=4平行，斜率就一样，就是x、y的系数一样，画个图就出来了，加上过点（0.1），那就很容易画出一条直线来，即x+y=1，这就是那条直线了。 2、结合图形来看，P点（a、1）范围在平行于X轴的且过（0.1）点的直线上；Q点（2.a）范围在平行于y轴的且过（2.0）点的直线上。画出两条直线后，然后情况一：假设P在x+y=1左边，因为p、Q分别于两边，故Q必然要在x+y=1的右边了。这时可以推算出，p在左边要满足a<0,q在右边要满足a>-1，这样就很好推算出a的取值范围为-1<a<0。然后情况二：假设P在x+y=1右边，因为p、Q分别于两边，故Q必然要在x+y=1的左边了。这时可以推算出，p在右边要满足a>0,q在左边要满足a<-1，这显然是矛盾的，故不可能存在这样的范围。最后就得出最终结论s的取值范围是-1<a<0。

据题意：设直线L为：x+y+b=0

直线L过点（0,1)

所以

1+b=0

b=-1

直线L：x+y-1=0

..................................................

点P(a,1)与Q(2,a)在直线L的两侧

所以

①

a+1-1>0

2+a-1<0

无解

②

a+1-1<0

2+a-1>0

解得：

-2<a<0

综上：

-2<a<0

因为跟直线X+y-4＝0 平行，所以直线L的斜率为-1

所以直线L的方程式y=-x+1

因为点P Q在直线两侧，所以-1<a<0

K=-1,y-1=-1(x-0) x+y-1=0

(a+2)(a+1)<0得-2<a<-1