证明正弦定理和余弦定理
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解决时间 2021-02-06 02:56
- 提问者网友：愿为果
- 2021-02-05 05:06
证明正弦定理和余弦定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-05 06:33
在三角形ABC中,作BC的垂线交BC于D,联结AD,设AD=h.因AB=c,AC=b,BC=a,BD=c*cosB,CD=BC-BD=a-c*cosB,1、证明正弦定理因 h=AB*sinB=AC*sinC,即：c*sinB=b*sinC整理,得：b/sinB=c/sinC,同理可得：c/sinC=a/sinA,故证得正统定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,2、证明余弦定理在三角形ABD中,AB^2=AD^2+BD^2=h^2+(BD)^2=[AC^2-(CD)^2]+(BD)^2=b^2-(a-c*cosB)^2+(c*cosB)^2=b^2-a^2+2ca*cosB移项,得余弦定理之一：b^2=c^2+a^2-2*c*a*cosB,同理可证：c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC,a^2=b^2+b^2-2*b*c*cosA,证毕.
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-02-05 07:09
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