求解微分方程：dy/dx=(3y-7x+7)/3x-7y-3
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-19 22:13
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-11-19 10:47
求解微分方程：dy/dx=(3y-7x+7)/3x-7y-3
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-11-19 11:43
令x=m+3/10,y=n-3/10,则dx=dm,dy=dn
代入原方程,化简得 (3n-7m)dm+(7n-3m)dn=0.(1)
令n=mt,则dn=tdm+mdt
代入方程(1),化简得7dm/m=(3-7t)dt/(t^2-1)
==>7dm/m=[-2/(t-1)-5/(t+1)]dt
==>7ln│m│=-2ln│t-1│-5ln│t+1│+ln│C│ (C是非零常数)
==>m^7=C/[(t-1)^2*(t+1)^5]
==>m^7=C/[(n/m-1)^2*(n/m+1)^5]
==>m^7*(n/m-1)^2*(n/m+1)^5=C
==>(n-m)^2*(n+m)^5=C
==>(y-x+3/5)^2*(y+x)^5=C
故原方程的通解是(y-x+3/5)^2*(y+x)^5=C.
代入原方程,化简得 (3n-7m)dm+(7n-3m)dn=0.(1)
令n=mt,则dn=tdm+mdt
代入方程(1),化简得7dm/m=(3-7t)dt/(t^2-1)
==>7dm/m=[-2/(t-1)-5/(t+1)]dt
==>7ln│m│=-2ln│t-1│-5ln│t+1│+ln│C│ (C是非零常数)
==>m^7=C/[(t-1)^2*(t+1)^5]
==>m^7=C/[(n/m-1)^2*(n/m+1)^5]
==>m^7*(n/m-1)^2*(n/m+1)^5=C
==>(n-m)^2*(n+m)^5=C
==>(y-x+3/5)^2*(y+x)^5=C
故原方程的通解是(y-x+3/5)^2*(y+x)^5=C.
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- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-11-19 12:43
这个比较简单 令 3y-7x=u 那么3dy/dx-7=du/dx 将dy/dx利用du/dx的关系式代掉。。。然后就分离变量即可
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