某宇航员乘坐飞船飞往某星球．飞船着陆前在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动，可认为飞船轨道半径大小等

某宇航员乘坐飞船飞往某星球．飞船着陆前在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动，可认为飞船轨道半径大小等于星球的半径大小，宇航员用计时器测出飞船绕该星球运行的周期为T；飞船着陆后，宇航员在某一高处静止释放一小球，用计时器测出经过时间t，小球竖直落到星球表面，用刻度尺测得释放点与落地点之间的高度为h；已知万有引力常数为G．求：（1）该星球表面处的重力加速度；（2）该星球的半径大小；（3）该星球的半径质量M．

（1）宇航员在某一高处静止释放一小球，用计时器测出经过时间t，小球竖直落到星球表面，用刻度尺测得释放点与落地点之间的高度为h；
根据h=
1
2 gt2得出星球表面的重力加速度g=
2h
 t2 ．①
（2）飞船着陆前在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得

GMm
r2 =m
4π2 r
T2
飞船轨道半径大小等于星球的半径大小，所以r=R，
M=
4π2r3
G T2 ，②
根据星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力得：

GMm
R2 =mg  ③
由①②③得：R=
gT2
4π2 =
hT2
2π2t2 ，M=
g3T4
16π4G =
  h3T4
2π4G t6 ．
答：（1）该星球表面处的重力加速度是
2h
 t2 ；（2）该星球的半径大小是
hT2
2π2t2 ；（3）该星球的半径质量是
  h3T4
2π4G t6 ．

任务占坑