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500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1:x=x:2,那么

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解决时间 2021-01-03 10:33
500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1:x=x:2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:
(1)x是整数吗?为什么不是?
(2)x可能是分数吗?是,能找出来吗?不是,能说出理由吗?亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗?
最佳答案
解:(1)不是,∵1<2<4,而x2=2
∴1<x2<4,若x>0,1<x<2,
∴在1和2之间不存在另外的整数.
(2)不是,因为任何分数的平方不可能是整数.解析分析:(1)根据比例中项的定义,可知x2=2,结合无理数的概念,就能得出x是不是整数的结论.
(2)根据分数的定义,任何分数的平方还是分数,即能得出结论.点评:本题主要考查无理数和勾股定理的知识点,掌握无理数的概念是解答的关键,此题是基础题,不是很难.
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