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图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中阴影部分的正方形的边长是______;(2)请用

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-12-01 14:22
图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是______;
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积:
方法1:______;
方法2:______;
(3)观察图②,请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是______;
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若m-n=-5,mn=3,则(m+n)2的值为多少?
最佳答案
解:(1)阴影部分的正方形的边长是:a-b;

(2)方法1:大正方形的面积减去四个小矩形的面积:(a+b)2-4ab,
方法2:阴影小正方形的面积:(a-b)2;

(3)(a+b)2-4ab=(a-b)2;

(4)根据(3)的关系式,(m+n)2=(m-n)2+4mn,
∵m-n=-5,mn=3,
∴(m+n)2=(-5)2+4×3=25+12=37.解析分析:(1)根据图形可知,阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差,写出即可;
(2)①从整体考虑,用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积;
②从局部考虑,根据正方形的面积公式,小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积;
(3)把已知条件代入进行计算即可求解.点评:本题考查了完全平方公式的几何背景,以及两个公式之间的关系,从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键.
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