设函数f(x)=1/2-1/2^x+1
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解决时间 2021-03-17 16:59
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-16 20:28
设函数f(x)=1/2-1/2^x+1
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-16 21:00
(1)f(X)=1/2-1/(2^x+1)
=(2^x-1)/[2(2^x+1)]
所以f(-X)= (2^(-x)-1)/[2(2^(-x)+1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/[2(1+2^x)]=-f(x),
所以函数是奇函数。
(2)任取x1
=1/2-1/(2^x1+1)-(1/2-1/(2^x2+1))
=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
=((2^x1+1)-(2^x2+1))/((2^x1+1)(2^x2+1))
=(2^x1-2^x2)/((2^x1+1)(2^x2+1))
因为(2^x1+1)(2^x2+1)>0,2^x1-2^x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0,函数在(-∞，+∞)内递增
(3)
因为函数在(-∞，+∞)内递增，所以在[1,2]上递增。
f(X)=1/2-1/(2^x+1)
f(1)=1/2-1/(2^1+1)=1/6,
f(2)=1/2-1/(2^2+1)=3/10.
函数f（x）在[1,2]上的值域是[1/6,3/10].
=(2^x-1)/[2(2^x+1)]
所以f(-X)= (2^(-x)-1)/[2(2^(-x)+1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/[2(1+2^x)]=-f(x),
所以函数是奇函数。
(2)任取x1
=1/2-1/(2^x1+1)-(1/2-1/(2^x2+1))
=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
=((2^x1+1)-(2^x2+1))/((2^x1+1)(2^x2+1))
=(2^x1-2^x2)/((2^x1+1)(2^x2+1))
因为(2^x1+1)(2^x2+1)>0,2^x1-2^x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0,函数在(-∞，+∞)内递增
(3)
因为函数在(-∞，+∞)内递增，所以在[1,2]上递增。
f(X)=1/2-1/(2^x+1)
f(1)=1/2-1/(2^1+1)=1/6,
f(2)=1/2-1/(2^2+1)=3/10.
函数f（x）在[1,2]上的值域是[1/6,3/10].
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-03-16 22:27
麻烦你再检查一下题目吧
f(0)都不等于0，所以f肯定不是奇函数
f(0)都不等于0，所以f肯定不是奇函数
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