求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-01 21:49
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-01 14:19
求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-01 15:35
∵y=4x与y=x^3都是奇函数
∴它们的平面图形关于原点对称，则只求第一象限的面积就可以了，然后再乘2
它们的交点是(0,0)及(2,8)
2S=2∫(0->2) (4x-x^3)dx
=2∫(0->2) 4xdx -2∫(0->2) x^3dx
=2*2x^2|(0->2)-1/2 *x^4|(0->2)
=4*4-1/2*16
=16-8
=8
∴它们的平面图形关于原点对称，则只求第一象限的面积就可以了，然后再乘2
它们的交点是(0,0)及(2,8)
2S=2∫(0->2) (4x-x^3)dx
=2∫(0->2) 4xdx -2∫(0->2) x^3dx
=2*2x^2|(0->2)-1/2 *x^4|(0->2)
=4*4-1/2*16
=16-8
=8
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