某班参加一次智力竞赛,共A,B,C三题,每题或者得满分,或者得0分,其中题A满分是20分,题B满分与题C满分都是25分,

某班参加一次智力竞赛,共A,B,C三题,每题或者得满分,或者得0分,其中题A满分是20分,题B满分与题C满分都是25分,竞赛结果每个学生至少答对题B的人数之和为29人,答对题A的人数与答对题C的人数之和为25人,答对题B的人数与答对题C的人数之和为20人,那么这个班的平均成绩是多少分?

首先设回答对A的有X人,回答对B的有Y人,回答对C的有Z人.
则有方程X+Y=29
X+Z=25
Y+Z=20
可以得到X+Y+X=37,从而和上面的方程联立可以解出X=17,Y=12,Z=8
也就是说答对A的人是17个答对B的人是12个答对C的人是8个.
这样也可以得出这次比赛该班同学获得的总分是：17*20+12*25+8*25=840
下面求该班总人数.
分析可得：有一个人三题全答对,也就是说剩下的人回答对一个或者是两个,而又已知15个人回答对两个.由上面可知题目共有37次被回答正确.而15个人回答了两个就说明他们就占了37次中的30次,而一个人回答了3个问题,就是三次,还有4次,这些都是回答对一个问题的,所有可以推断出是四个人.
虽有班上的同学一共是：15+4+1=20
所以班级平均分是840/20=42